Question

19．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM=（　　）

• A． 30°
• B． 40°
• C． 50°
• D． 60°

Answer 1

分析 过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB=∠ANM，根据正方形的性质得出∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BF=MN=CE，证Rt△ABF≌Rt△BCE，推出∠AFB=∠ECB即可．

解答 解：过B作BF∥MN交AD于F，

则∠AFB=∠ANM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，
∴FN∥BM，BF∥MN，
∴四边形BFNM是平行四边形，
∴BF=MN，
∵CE=MN，
∴CE=BF，
在Rt△ABF和Rt△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CE}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），
∴∠ABF=∠MCE=40°，
∵∠A=90°，
∴∠AFB=50°，
∴∠ANM=∠AFB=50°，
故选C．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．