Question

18．已知：如图∠AOC与∠BOD为对顶角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．请说明OE、OF互为反向延长线．

Answer 1

分析 根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再根据平角定义可得∠EOF=180°，继而可得OE、OF互为反向延长线．

解答 证明：∵∠AOC与∠BOD为对顶角（已知），
∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∵OE平分∠AOC（已知），
∴∠1=∠AOC（角平线定义），
同理∠2=∠BOD，
∴∠1=∠2（等量代换），
∵AB为直线（已知），
∴∠AOF+∠2=180° （平角定义）
有∠AOF+∠1=180° （等量替换），
即∠EOF=180°，
∴OE、OF互为反向延长线．

点评 此题主要考查了对顶角，以及角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分，对顶角相等．