Question

15．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

Answer 1

分析 根据中央矩形的长=封面的长-2×上下边衬的宽，中央矩形的宽=封面的宽-2×左右边衬的宽，再根据矩形的面积=长×宽列式即可；

解答 解：设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm．
∵一本书的封面长为27cm，宽为21cm，
∴中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm，中央矩形的面积为（27-18x）（21-14x）cm²．
由题意，得（27-18x）（21-14x）=$\frac{3}{4}$×27×21，
解得x₁=$\frac{6-3\sqrt{3}}{4}$，x₂=$\frac{6+3\sqrt{3}}{4}$（不合题意舍去）．
∴上下边衬的宽为：$\frac{54-27\sqrt{3}}{4}$≈1.8cm，
左右边衬的宽为：$\frac{42-21\sqrt{3}}{4}$≈1.4cm．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式；另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积，然后根据题意列出方程，求出未知数．