Question

已知将一幅三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=30°）
（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是

60°

；
（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是

75°

；
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用∠BOD=∠AOB-∠COD进行计算；
（2）先由OB恰好平分∠COD得到∠COB=

1

2

∠COD=15°，然后根据∠AOC=∠AOB-∠COB进行计算；
（3）先根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD得到∠DON=

1

2

∠BOD，∠COM=

1

2

∠AOC，则∠DON+∠COM=

1

2

（∠AOB-∠COD），所以∠MON=∠DON+∠COM+∠COD=

1

2

（∠AOB+∠COD），然后把∠AOB=90°，∠COD=30°代入计算即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠COD=30°，
∴∠BOD=∠AOB-∠COD=60°；

（2）∵OB恰好平分∠COD，
∴∠COB=

1

2

∠COD=

1

2

×30°=15°，
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°；
故答案为60°；75°；

（3）∠MON的度数不发生变化，∠MON=60°．理由如下：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠DON=

1

2

∠BOD，∠COM=

1

2

∠AOC，
∴∠DON+∠COM=

1

2

（∠BOD+∠AOC）=

1

2

（∠AOB-∠COD），
∴∠MON=∠DON+∠COM+∠COD=

1

2

（∠AOB+∠COD）=

1

2

×（90°+30°）=60°．

点评：本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线的定义．