Question

13．二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图，则抛物线的对称轴是x=3，当y＜0时，x的取值范围1＜x＜5，当x＜3时，y随x增大而减小；若一次函数y=-5x+5的值小于该二次函数的值，则x的取值范围x＜-9或x＞0．

Answer 1

分析 直接根据抛物线与x轴的交点坐标求出其对称轴；由抛物线与x轴的交点得出当y＜0时，x的取值范围；根据二次函数的增减性可求y随x增大而减小时，x的取值范围；分别把抛物线与坐标轴的交点坐标代入解析式，求出a、b、c的值即可得出其解析式，再联立一次函数y=-5x+5可求交点坐标，进一步得到x的取值范围．

解答 解：抛物线的对称轴是x=（1+5）÷2=3，
当y＜0时，x的取值范围1＜x＜5，
当x＜3时，y随x增大而减小；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0），与y轴的交点坐标为（0，5）
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{25a+5b+c=0}\\{c=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴其抛物线的解析式为：y=x²+4x+5；
联立一次函数y=-5x+5可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-5x+5}\\{y={x}^{2}+4x+5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=0}\\{{y}_{1}=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-9}\\{{y}_{2}=50}\end{array}\right.$，
故若一次函数y=-5x+5的值小于该二次函数的值，则x的取值范围x＜-9或x＞0．
故答案为：x=3；1＜x＜5；＜3；x＜-9或x＞0．

点评 本题考查的是二次函数的性质及用待定系数法求二次函数的解析式，根据函数图象求出抛物线与坐标轴的交点是解答此题的关键．