Question

为求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1．仿照以上推理计算出1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴的值是（　　）

• A、3²⁰¹⁵-1
• B、3²⁰¹⁴-1
• C、

  32015-1

  2

• D、

  32014-1

  2

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：计算题

分析：根据题中的解法求出解即可．

解答：解：设S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴，
则有3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵，
∴3S-S=3²⁰¹⁵-1，
解得：S=

1

2

（3²⁰¹⁵-1），
则1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴=

32015-1

2

．
故选C

点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．