Question

9．在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．求证：∠AED=∠BFC．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BEDF是平行四边形，然后由平行四边形的对角相等，证得∠BED=∠BFD，即可得：∠AED=∠BFC．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴∠BED=∠BFD，
∴∠AED=∠BFC．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得四边形BEDF是平行四边形是关键．