Question

将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上的一点（除B、C点外）．把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边（除BC边外）分别相交于点M、N．
（1）∠BMD和∠CDN相等吗？
（2）画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形.
（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由．

Answer 1

分析：（1）根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出；
（2）根据（1）分类画出图形，即可解答；
（3）根据三角形的内角和和平角的定义，即可得出.

解：（1）相等．
（2）有四种情况，如下：

（3）选④证明：
∵ △ABC和△DEF均为等边三角形，
∴ ∠B =∠EDF =60°，
∴ ∠ADB +∠BMD +∠B=180°，∠EDF +∠ADB +∠CDN =180°，
∴ ∠BMD =∠CDN．