Question

3．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了20次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

成绩（环）	7	8	9	10
甲	3次	8次	5次	4次
乙	4次	6次	6次	4次

（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
（2）你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用表格中数据求出平均数即可；
（2）利用方差公式结合（1）中所求平均数进而得出答案．

解答 解：（1）甲、乙的平均数分别是$\overline{x}$_甲=$\frac{1}{20}$（7×3+8×8+9×5+10×4）=8.5（环），
$\overline{x}$_乙=$\frac{1}{20}$（7×4+8×6+9×6+10×4）=8.5（环），

（2）甲、乙的方差分别是S²_甲=$\frac{1}{20}$[（7-8.5）²+（7-8.5）²+…+（10-8.5）²]=0.95，
S²_乙=$\frac{1}{20}$[（7-8.5）²+（7-8.5）²+…+（10-8.5）²]=0.6；
故推荐乙参加省比赛更合适．

点评 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．