题目内容

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

证明见解析. 【解析】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形． 试题解析：∵AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC， ∵DF∥BE， ∴∠DFA=∠BEC， ∴∠AEB=∠DFC， 在△AEB和△CFD中 ， ∴△AEB≌△CFD（ASA）， ...
练习册系列答案
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计算=_____________．

【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：sin45°=，tan60°=，tan30°=，sin30°=，原式=1+1-=．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若CF=2，DF=2，求图中阴影部分的面积．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线； （2）CF=1，DF=，通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积． （1）证明：连接AD、OD，如图所示． ...

下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断， 【解析】 故选C “点睛”本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段

如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．

⊙O的直径为20. 【解析】试题分析：连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 试题解析：【解析】 连接OB，设OB=OA=R，则OE=16﹣R． ∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90°，BE=BC=8． 由勾股定理得：OB2=OE2+BE2 ，R2=（16﹣R）2+82 ，解得：R=10，即⊙O的直径为20．

如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是____cm．

5 【解析】试题分析：根据题意可得弧MN的长等于圆周长，所以∠MON=120°，作OP⊥MN于点M，由等腰三角形的性质可得∠MOP=60°，又因OM=5，即可求得PM=,再由垂径定理可得MN=.

在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（  ）

A. 与x轴相离、与y轴相切 B. 与x轴、y轴都相离

C. 与x轴相切、与y轴相离 D. 与x轴、y轴都相切

A 【解析】试题分析：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示： ∴这个圆与y轴相切，与x轴相离．故选A．

根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（ ）

B． 【解析】 试题分析： A、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形； B、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行四边形； C、上、下这一组对边平行，可能为梯形； D、上、下这一组对边平行，可能为梯形． 故选B．

如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

障碍物B，C两点间的距离约为52.7m． 【解析】试题分析：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE-CE． 试题解析：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H． 则DE=BF=CH=10m， 在直角△ADF中，∵AF=80m-10m=70m，∠ADF=45°，...

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