Question

20．已知：菱形ABCD的两条对角线AC、BD长分别为6、8，且AE⊥BC，垂足为E，则AE=4.8．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=4，AO⊥BO，
∴BC=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，
∴S_菱形ABCD=$\frac{BD•AC}{2}$=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∵S_菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=4.8．
故答案为：4.8．

点评 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．