Question

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是

 

．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=

 

．（用数值作答）

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,三元一次方程组的应用

专题：规律型

分析：（1）观察图形，即可求得第一个结论；
（2）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI中的S，N，L数值，代入建立方程组，求出a，b，c即可求得S．

解答：解：（1）观察图形，可得S=7，N=3，L=10；

（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，
∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得

6b+c=2 3a+10b+c=7 a+8b+c=4

，
解得

a=1 b= 1 2 c=-1

，
∴S=N+

1

2

L-1，
将N=5，L=14代入可得S=5+14×

1

2

-1=11．
故答案为：（Ⅰ）7，3，10；（Ⅱ）11．

点评：此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题．