题目内容
已知，一次函数y=-x-1的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与反函数y=
的图象的一个交点为M（-2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C是反比例函数图象上异于M的一个点，且OC=OM，直接写出点C的坐标；
（3）反比例函数图象与一次函数y=-x-1的图象另一个交点是N，则在y轴上是否存在点D，使△DMN的面积等于△AOB面积的4倍？若存在，求符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由．
| k |
| x |
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C是反比例函数图象上异于M的一个点，且OC=OM，直接写出点C的坐标；
（3）反比例函数图象与一次函数y=-x-1的图象另一个交点是N，则在y轴上是否存在点D，使△DMN的面积等于△AOB面积的4倍？若存在，求符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
专题：
分析：（1）根据点在图象上，可得点的坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；
（2）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）根据面积的关系，可得含绝对值的方程，根据解方程，可得答案．
（2）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）根据面积的关系，可得含绝对值的方程，根据解方程，可得答案．
解答：
解：（1）一次函数y=-x-1的图象过点M（-2，m）
∴-（-2）-1=m
m=1，点M（-2，1），
反函数y=
的图象的过点M（-2，1），
k=-2×1=-2，
反比例函数的解析式是y=-
；
（2）点C的坐标是（-1，2），（1，-2）（2，-1）；
（3）设点D存在且坐标为（0，n）
可得S△DMN=
|n+1|×[1-(-2)]=4S△AOB=4×
×1×1
|n+1|=
解得n=
或n=-
，
∴D点的坐标是（0，
）或（0，-
）．
解：（1）一次函数y=-x-1的图象过点M（-2，m）∴-（-2）-1=m
m=1，点M（-2，1），
反函数y=
| k |
| x |
k=-2×1=-2，
反比例函数的解析式是y=-
| 2 |
| x |
（2）点C的坐标是（-1，2），（1，-2）（2，-1）；
（3）设点D存在且坐标为（0，n）
可得S△DMN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|n+1|=
| 4 |
| 3 |
解得n=
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
∴D点的坐标是（0，
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．
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