Question

9．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为15.3米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）

Answer 1

分析 在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，
在Rt△ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=54°，
∵tan∠ACE=$\frac{AD}{CD}$，
∴AD=CD•tan∠ACD≈10×1.38=13.8m．       
∴AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m．
答：树的高度AB约为15.3m．            
故答案为15.3

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是通过添加辅助线，构造直角三角形解决问题．