Question

3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交直线y=2x交于点A，交x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

分析 （1）先根据点A的横坐标为1，直线AB交直线y=2x交于点A，求得点A的坐标，再根据△AOB的面积为2，求得OB的长，即可得到点B的坐标；
（2）根据A（1，2），B（-2，0），利用待定系数法求得直线AB的解析式．

解答 解：（1）如图，过A作AC⊥x轴于C，
由图可得，点A的横坐标为1，
∴直线y=2x中，当x=1时，y=2×1=2，
∴A（1，2），AC=2，
∵△AOB的面积为2，
∴$\frac{1}{2}$×BO×AC=2，
∴$\frac{1}{2}$×BO×2=2，
∴BO=2，
∴B（-2，0）；

（2）设AB 的解析式为：y=kx+b，则
$\left\{\begin{array}{l}{2=k+b}\\{0=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查了两条直线相交的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：先设出函数的一般形式；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．