Question

3．二次函数的图象与x轴一交点为（-1，0），顶点（1，-4）．
（1）求二次函数的解析式．   
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到？

Answer 1

分析 （1）先设所求函数解析式是y=a（x-1）²-4，再把（-1，0）代入，即可求a，进而可得函数解析式；
（2）由（1）可知抛物线的对称轴，进而可知道y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围；
（3）可以由基函数y=y=x²先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到．

解答 解：
（1）设y=a（x-1）²-4，把点（-1，0）代入得：a=1，
∴函数解析式y=（x-1）²-4；
（2）∵抛物线对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大；
（3）函数y=（x-1）²-4图象可以由y=x²先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到．

点评 本题主要考查二次函数解析式求法及抛物线与坐标轴交点坐标，根据题意设出二次函数解析式的合适形式是前提、根本．