题目内容

某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间
x
10
间，则可以得到y与x之间的关系；
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；
（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．
解答：解：（1）由题意得：
y=30-
x
10
，且0＜x≤90，且x为10的正整数倍；
（2）w=（120-20+x）（30-
x
10
间），
整理，得w=-
1
10
x2+20x+3000．
（3）w=-
1
10
x2+20x+3000
=-
1
10
（x-100）2+4000．
∵a=-
1
10
，
∴抛物线的开口向下，当x＜100时，w随x的增大而增大，又0＜x≤90，因而当x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30-
90
10
=21间，最大利润是3990元．
答：一天订住21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为3990元．
点评：此题考查二次函数的实际应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是
 
．
若x与2互为相反数，则x的值是（　　）
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2
用配方法解方程：x2-2x-2=0．
2007年5月30日起，证券交易印花税调整为成交额的0.3%，另外证券营业部还要从股票交易中收取成交额的0.35%的佣金．假设某人第一天以每股10元的价格，买进某种股票1000股．
（1）如果在第二天以相同价格卖出这批股票，试问此人在这一买一卖的交易中是赚钱了？还是赔钱了？赚了多少？赔了多少？
（2）如果此人在第二天想以不赔本的“保本价”卖出这批股票，他至少应以每股多少元的价格卖出这些股票？
（3）如果此人在第三天的交易中才卖出这些股票，并赚得1956.35元，试问这种股票平均每天的增长率是多少？
如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在点B处测得A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为400米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）
【问题情境】：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
【探究展示】：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
【反思交流】：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
 
；
依据2：
 
．
你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过．
（1）计算（
1
3
）-1-（π-2）0-3tan30°+|1-
12
|；
（2）已知：a是方程x2+4x-1=0的根．求代数式
a-4
4a2-12a
÷（a+3-
7
a-3
）的值．
已知a=2+
3
，b=2-
3
，求a2+ab+b2的值．

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