Question

1．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（5，6）、（3，4）、（6，3）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求出△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）本题应分以BC、AC和AB为对角线三种情况进行讨论，即可得出第四个点的坐标；
（2）由勾股定理求出AB、BC、AC，即可得出答案．

解答 解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（4，1）；AB为对角线时，第四个点为（2，7）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（8，5）．
∴平行四边形第四个顶点的坐标为（2，7），或（4，1）或（8，5）；
（2）由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BC=AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴△ABC的周长为：2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理，解题关键是要注意问题（1）分情况讨论．