题目内容

（2009•朝阳）如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（ ）

A．20°
B．35°
C．45°
D．55°
【答案】分析：根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可．
解答：解：∵∠A=20°，∠E=35°，∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°，又∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=55°．
故选D．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及平行线的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
练习册系列答案
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（2009•朝阳）如图①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AD=2，CD=4．另有一直角三角形EFG，∠EFG=90°，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让△EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时对应时刻t的值或范围；
（2）以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图③所示的坐标系．求过A，D，C三点的抛物线的解析式；
（3）探究：延长EG交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（2009•朝阳）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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