Question

若原点O与反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上的点之间的距离的最小值为3，则k=

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征、点到原点的距离公式得到关于k的方程组；根据方程组，求得k的值．

解答：解：设y=

k

x

（k＞0）的图象上的距离原点最近的点为P（x，

k

x

），
则d=

x2+( k x )2

=3，
∵x²+(

k

x

)2≥2x•

k

x

=9，即9=2k，
∴k=

9

2

，
故答案为：

9

2

．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解题时把反比例函数y=

k

x

的图象、两点之间距离公式相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力．