Question

阅读下面的材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x₁=

-b+ b2-4ac

2a

．，x₂=

-b- b2-4ac

2a

．
∴x₁+x₂=

-2b

2a

=-

b

a

，x₁x₂=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．
综上所述得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=-

b

a

请利用这一结论解决下列问题：
设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：阅读型

分析：根据阅读内容得到x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=

1

2

，再把x₁²+x₂²变形为（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=

1

2

，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-

3

2

）²-2×

1

2

=

5

4

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．