题目内容

某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y₁（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．
t（天） 0 5 10 15 20 25 30
y₁（万件） 0 25 40 45 40 25 0
（1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，并求出y₁与t的函数关系式；
（2）依据图中y₂与t的关系，当0≤t≤20、20≤t≤30时，分别写出y₂与t的函数关系式；
（3）设国内、国外市场的日销售总量为y（万件），分别求出当0≤t≤20、20≤t≤30时，y与t的函数关系式；并判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量最大，并求出此时的最大值．

解：（1）由表中的数量关系可知，y₁与t不可能是一次函数和反比例函数，
所以，y₁与t是二次函数关系，且经过坐标原点．
设y₁=at²+bt．将t=5，y₁=25，t=10，y₁=40，分别代入y₁=at²+bt中，
得 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ．

（2）当0≤t≤20时，y₂=2t；
当20≤t≤30时，y₂=-4t+120；

（3）当0≤t≤20时， $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$ ；当t=20时，y_最大值=80；
当20≤t≤30时， $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$ ．当t=5时，y有最大值，
∵20≤t≤30，且 $\text{[math]}$ ，
∴在20≤t≤30内，t值越小，y值越大，
∴当t=20时，y_最大值=80．
综上可知，上市第20天国内、国外市场的日销售总量最大，最大值为80万件．
分析：（1）本题需先根据表中的数量关系，得出y₁与t的关系，设出它的函数关系式，再把所给的数据代入即可求出a与b的值，即可求出它的函数关系式．
（2）本题需先结合图形，分两种情况当0≤t≤20和20≤t≤30时，即可求出y₂与t的函数关系式．
（3）本题需先分两种情况进行讨论，当0≤t≤20时，求出y与t的函数关系式，即可求出y的最大值，再根据当20≤t≤30时，求出y与t的函数关系式，即可求出y的最大值．
点评：本题主要考查了二次函数，在解题时要注意结合图形和知识的综合应用，更要注意（3）中的最大值问题这是本题的关键．

练习册系列答案

t（天）	0	5	10	15	20	25	30
y₁（万件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，并求出y₁与t的函数关系式；
（2）依据图中y₂与t的关系，当0≤t≤20、20≤t≤30时，分别写出y₂与t的函数关系式；
（3）设国内、国外市场的日销售总量为y（万件），分别求出当0≤t≤20、20

≤t≤30时，y与t的函数关系式；并判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量最大，并求出此时的最大值．

我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y₁、y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值．
表一：国内市场的日销售情况

时间t（天）	0	1	2	10	20	30	38	39	40
日销售量y₁（万件）	0	5.85	11.4	45	60	45	11.4	5.85	0

表二：国外市场的日销售情况

时间t（天）	0	1	2	3	25	29	30	31	32	33	39	40
日销售量y₂（万件）	0	2	4	6	50	58	60	54	48	42	6	0

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，写出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量y₂与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式．试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y₁、y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值．
表一：国内市场的日销售情况
时间t（天） 0 1 2 10 20 30 38 39 40
日销售量y₁（万件） 0 5.85 11.4 45 60 45 11.4 5.85 0
表二：国外市场的日销售情况
时间t（天） 0 1 2 3 25 29 30 31 32 33 39 40
日销售量y₂（万件） 0 2 4 6 50 58 60 54 48 42 6 0
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，写出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量y₂与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式．试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

时间t（天）		1	2	10	20	30	38	39	40
日销售量y₁（万件）		5.85	11.4	45	60	45	11.4	5.85

表二：国外市场的日销售情况

时间t（天）		1	2	3	25	29	30	31	32	33	39	40
日销售量y₂（万件）		2	4	6	50	58	60	54	48	42	6

（2006•扬州）我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y₁、y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值．
表一：国内市场的日销售情况

时间t（天）		1	2	10	20	30	38	39	40
日销售量y₁（万件）		5.85	11.4	45	60	45	11.4	5.85

表二：国外市场的日销售情况

时间t（天）		1	2	3	25	29	30	31	32	33	39	40
日销售量y₂（万件）		2	4	6	50	58	60	54	48	42	6

试题分类