Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，PE⊥BC于点E，求PE的长．

Answer 1

分析 连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE=PF=PG，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，
∵∠A=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=5，
∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴PE=PF=PG，
∴$\frac{1}{2}$×BC×PE+$\frac{1}{2}$×AB×PF+$\frac{1}{2}$×AC×PG=$\frac{1}{2}$×AB×AC，
解得，PE=1．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．