Question

若（x²+px-

1

3

）（x²-3x+q）的积中不含x项与x³项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（-2p²q）²+（3pq）^-1+p²⁰¹²q²⁰¹⁴的值．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：

分析：（1）形开式子，找出x项与x³令其系数等于0求解．
（2）把p，q的值入求解．

解答：解：（1）（x²+px-

1

3

）（x²-3x+q）=x⁴+（p-3）x³+（q-3p-

1

3

）x²+（qp+1）x+q，
∵积中不含x项与x³项，
∴P-3=0，qp+1=0
∴p=3，q=-

1

3

，
（2）（-2p²q）²+（3pq）^-1+p²⁰¹²q²⁰¹⁴
=[-2×3²×（-

1

3

）]²+[3×3×(-

1

3

)]-1+[3×(-

1

3

)]2012×（-

1

3

）²
=36-

1

3

+

1

9

=35

7

9

．

点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值