Question

巢湖为我国五大淡水湖之一，方圆800里，是皖中著名的旅游胜地．如图，某同学选择了巢湖沿岸三个地点A、B、C，现已知A、C两地直线距离为28km，∠A=45°，∠C=105°，求A、B两地的直线距离AB的长？（结果精确到1km，

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236，

6

≈2.446）

Answer 1

分析：首先过点C作DC⊥AB于点D，可算出∠ACD和∠DCB，再根据特殊角的三角函数算出AD、BD即可．

解答：解：过点C作DC⊥AB于点D，
∵∠A=45°，
∴∠ACD=45°，
∴AD=CD，
∵AC=28km，
∴CD=AD=AC×sin45°=14

2

，
∵∠C=105°，
∴∠DCB=60°，
∴∠B=30°，
∴DB=14

2

×cot30°=14

6

，
AB=AD+DB=14

2

+14

6

≈54．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确作出辅助线，算出AD、BD的长．