题目内容

15．如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=40°，则∠BPC的度数是140°．

分析 由∠A=40°，高线CD，即可推出∠ACD=50°，然后由∠BPC为△CPE的外角，根据外角的性质即可推出结果．

解答 解：∵∠A=40°，CD⊥AB，
∴∠ACD=50°，
∵BE⊥AC，
∴∠CEP=90°，
∵∠BPC为△CPE的外角，
∴∠BPC=140°．
故答案为：140°．

点评 本题主要考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出∠ACD和∠CEP的度数．

练习册系列答案
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5．计算：
（1）$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$；         
（2）（1-$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x-1}$．
6．在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，B的坐标为（4，0）．
（1）求A、C的坐标及直线BC解析式．
（2）△ABC是直角三角形吗？说明理由．
（3）点P在直线y=2x+2上，且△ABP为等腰三角形，直接写出点P的坐标．
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点D在AB上，点E在AC上，分别过B、E作AC、BC的平行线，两平行线交于点H．
（1）求证：四边形BCEH为矩形；
（2）求$\frac{CD}{BE}$的值．
10．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，连接OD交BC于H．

（1）求证：OD⊥BC；
（2）若OH=DH，求∠BAC的度数；
（3）若AB=6，AC=4，过B作BK⊥AD于K，连接HK，求HK的长．
20．若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是（　　）
A．6B．8C．10D．12
7．将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C
（1）画出平移后的△A′CC′（点A移到点A′，点C移到点C′）；
（2）∠ACA′=∠A吗？为什么？
（3）说明∠A+∠B+∠ACB=180°．
4．一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数．
5．在2，-2，0，-3中，最大的数是（　　）
A．2B．-2C．0D．-3

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