Question

先化简，再求值：（1-

x2-x+2

x+1

）÷

x-1

x+1

+

1

x+1

，其中x是方程x²-x-2=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式=

x+1-x2+x-2

x+1

•

x+1

x-1

+

1

x+1

，再约分后进行同分母的加法运算得到原式=-

x2-2

x+1

，然后利用因式分解法解方程x²-x-2=0得x₁=-1，x₂=2，根据分式有意义的条件得到x=2，再把x=2代入计算即可．

解答：解：原式=

x+1-x2+x-2

x+1

•

x+1

x-1

+

1

x+1

=-

(x-1)2

x+1

•

x+1

x-1

+

1

x+1

=

-x2+1

x+1

+

1

x+1

=-

x2-2

x+1

，
∵x²-x-2=0，
∴x₁=-1，x₂=2，
而x、=1时，原式没有意义，舍去，
∴x=2，
当x=2时，原式=-

22-2

2+1

=-

2

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．