Question

7．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}=0，①}\\{3{x}^{2}+2xy=20，②}\end{array}\right.$先将方程①化为两个二元一次方程x-y=0或x-2y=0这样，原方程组可化为两个方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{3{x}^{2}+2xy=20}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{3{x}^{2}+2xy=20}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 将①分解因式为（x-y）（x-2y）=0，即可得x-y=0或x-2y=0，继而可得答案．

解答 解：由①可得（x-y）（x-2y）=0，
∴x-y=0或x-2y=0，
则原方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{3{x}^{2}+2xy=20}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{3{x}^{2}+2xy=20}\end{array}\right.$，
故答案为：x-y=0或x-2y=0，$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{3{x}^{2}+2xy=20}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{3{x}^{2}+2xy=20}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查解高次方程的能力，二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二•一”型和“二•二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型．“二•一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二•二”型是由两个二元二次方程组成的方程．