Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0，②4a+b=0，③a+b+c=0，④b²-4ac＞0，其中正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：①由图象开口向上可得到a＞0，与y轴交点在负半轴得到c＜0，对称轴x=-

b

2a

＞0得到b＜0，进行判定；
②由二次函数的对称轴解答判定；
③由当x=1时，y＜0即可得到a+b+c＜0，由此判定；
④由图象与x轴有两个交点得到b²-4ac＞0，可判定；

解答：解：①∵图象开口向上，a＞0，与y轴交点在负半轴c＜0，对称轴x=-

b

2a

＞0，a＞0，得b＜0，因此abc＞0，正确；
②由x=-1和x=5可得-

b

2a

=

-1+5

2

=2，整理得4a+b=0，正确；
③当x=1时，y＜0，故a+b+c＜0，错误．
④图象与x轴有两个交点，ax²+bx+c=0由两个不相等的实数根，b²-4ac＞0，正确；
故选C．

点评：解答本题要注意函数和方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定．