Question

13．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．
（1）若a＞b，则a²＞b²；   
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三角形三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形是等边三角形；
（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．

Answer 1

分析 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答 解：（1）若a＞b，则a²＞b²，是假命题，例如：0＞-1，但0²＜（-1）²；  
（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=0，和是有理数；
（3）若三角形三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a=b，b≠c时，（a-b）（b-c）（c-a）=0，三角形是等腰三角形；
（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．

点评 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．