Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（　　）

• A、2

  2

• B、3
• C、

  2

• D、1+

  2

Answer 1

分析：当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．

解答：解：连接B′C，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在对角线AC上，
∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=

2

，
∴B′C=

2

-1，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=

2

-1，
在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=

2

（

2

-1）=2-

2

，
∴OD=1-OC=

2

-1
∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+

2

-1+

2

-1=2

2

．
故选A．

点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．