题目内容
求证：| 2010×2011×2012×2013+1 |
分析：利用因式分解的方法把被开方数写成完全平方式的形式，再根据二次根式的性质进行开方，进而作出判断．
解答：解：原式=
=
=
=
=20102+3×2010+1．
所以
是整数．
| [2010×(2010+3)][(2010+1)(2010+2)]+1 |
=
| (20102+3×2010)(20102+3×2010+2)+1 |
=
| (20102+3×2010)2+2(20102+3×2010)+1 |
=
| (20102+3×2010+1)2 |
=20102+3×2010+1．
所以
| 2010×2011×2012×2013+1 |
点评：此题考查了因数分解法的运用，解决此题的关键是要熟悉完全平方公式．
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