Question

m为整数，且m≠0，方程mx²-（m-1）+1=0只有有理数根，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意得出b²-4ac=[-（m-1）]²-4m≥0，则判别式一定是完全平方数，进而得出m-3+k=1或8，m-3-k=8或1求出即可．

解答：解：∵m为整数，且m≠0，方程mx²-（m-1）+1=0只有有理数根，
∴b²-4ac=[-（m-1）]²-4m≥0，则判别式一定是完全平方数，
设m²-6m+1=k²，即：m²-6m+9-k²=8
（m-3）²-k²=8，
（m-3+k）（m-3-k）=8=1×8=2×4
所以：m-3+k=1或8，m-3-k=8或1
解得：m=7.5（不符，舍）
m-3+k=2或4，m-3-k=4或2
解得：m=6，
综上所述，m=6．
故答案为：6．

点评：此题主要考查了根的判别式，得出m-3+k=1或8，m-3-k=8或1是解题关键．