题目内容

一个正数a的两个平方根分别是m+3和m-7，a=________．

25
分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于m的方程，解方程即可解决问题．
解答：m+3和m-7是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数，
即（m+3）+（m-7）=0
解得：m=2．
则这个数是：（m-7）²=25．
故答案为：25．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

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（2012•赤峰）阅读材料：
（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a-b＞0时，一定有a＞b；
当a-b=0时，一定有a=b；
当a-b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵a²-b²=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a²-b²）与（a-b）的符号相同
当a²-b²＞0时，a-b＞0，得a＞b
当a²-b²=0时，a-b=0，得a=b
当a²-b²＜0时，a-b＜0，得a＜b
解决下列实际问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W₁，李明同学的用纸总面积为W₂．回答下列问题：
①W₁=

（用x、y的式子表示）
W₂=

（用x、y的式子表示）
②请你分析谁用的纸面积最大．
（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁=AB+AP．
方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=

km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=

km（用含x的式子表示）；
③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

下列说法错误的是________个

①任何正数的两个平方根的和等于0

②可以实施开平方运算的数是实数．

③任何实数都有一个立方根．

④实数和数轴上的点一一对应．

⑤无限小数叫无理数．

[　　]

下列命题中，是真命题的是

A．和为180°的两个角互为邻补角

B．互余的两个角一定不相等

C．任何数的平方都是正数

D．一个锐角的补角大于这个角的余角

下列说法错误的是________个
①任何正数的两个平方根的和等于0
②可以实施开平方运算的数是实数．
③任何实数都有一个立方根．
④实数和数轴上的点一一对应．
⑤无限小数叫无理数．

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

下列命题中，是真命题的是

A.
和为180°的两个角互为邻补角
B.
互余的两个角一定不相等
C.
任何数的平方都是正数
D.
一个锐角的补角大于这个角的余角