题目内容

仔细观察下列计算过程：
∵11²=121，∴

=11；∵111²=12321，∴

=111。由此猜想

（）。

111111111

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仔细观察下列四个等式
1×2×3×4+1=25=5²
2×3×4×5+1=121=11²
3×4×5×6+1=361=19²
4×5×6×7+1=841=29²
（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．
（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程
（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．

仔细观察下列规律：2²-2=2（2-1）=2；2³-2²=2²（2-1）=2²；2⁴-2³=2³（2-1）=2³…（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧；结果可以保留指数形式）
（1）2¹⁰⁰-2⁹⁹=

2⁹⁹

2⁹⁹

（2）2ⁿ-2^n-1=

（3）计算：2-2²-2³-2⁴-…-2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰（别忘了写全计算过程哦）

仔细观察下列四个等式
1×2×3×4+1=25=5²
2×3×4×5+1=121=11²
3×4×5×6+1=361=19²
4×5×6×7+1=841=29²
（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．
（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程
（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．

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2×3×4×5+1=121=11²
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4×5×6×7+1=841=29²
（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．
（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程
（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．