Question

某居民小区有一朝正南方向的居民楼DC（如图），该居民楼的一楼是高6米的超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼AB．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．
（1）超市以上的居民住房采光

 

（请填“受到影响”或“不受影响”）；
（2）若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距

 

米．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和6米进行比较．
（2）超市不受影响，说明30°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和30°的正切值即可计算．

解答：解：（1）如图所示：
过F点作FE⊥AB于点E可知EF=15米，∴AE=5

3

米，
∴EB=FC=（20-5

3

）米．
∵20-5

3

＞6，
∴超市以上的居民住房采光要受影响．

（2）如图所示：若要使超市采光不受影响，则太阳光从A直射到C处．
∵AB=20米，∠ACB=30°
∴BC=

AB

tan30°

=

20

3 3

=20

3

米
若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距20

3

米．

点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意直角三角形的构造是常用的辅助线方法．