Question

2．解下列方程：
（1）x²+2x-3=0（用配方法）      
（2）2x²+5x-1=0
（3）4x（2x-3）=3-2x
（4）（x+1）（x-3）=12．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-1）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；
（3）先变形得到4x（2x-3）+（2x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²+2x+1=4，
（x-1）²=4，
x-1=±2，
所以x₁=1，x₂=-3；
（2）△=5²-4×2×（-1）=33，
x=$\frac{-5±\sqrt{33}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{-5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{33}}{4}$；
（3）4x（2x-3）+（2x-3）=0，
（2x-3）（4x+1）=0，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{1}{4}$；
（4）x²-2x-15=0，
（x-5）（x+3）=0，
所以x₁=5，x₂=-3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．