Question

某景区有一圆形人工湖，为测量该湖的半径，小明和小丽沿湖边选取A，B，C三棵小树（如图所示），使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为200米，A到BC的距离为5米，则人工湖的半径为

1002.5

米．

Answer 1

分析：设圆心为点O，连接OB，OA，AB=AC，得出

AB

=

AC

，再根据等弦对等弧，得出点A是弧BC的中点．结合垂径定理的推论，知OA垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径．

解答：解：设圆心为点O，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴OA⊥BC，
∴BD=DC=

1

2

BC=100米，
由题意，DA=5米，
在Rt△BDO中，OB²=OD²+BD²，
设OB=x米，
则x²=（x-5）²+100²
解得x=1002.5．
答：人工湖的半径为1002.5米．
故答案为：1002.5．

点评：此题考查了垂径定理的应用，用到的知识点是等弦对等弧、垂径定理的推论、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．