Question

9．已知函数y=x²-（2m+4）x+m²-10与x轴的两个交点间的距离为2$\sqrt{2}$，则m=-3．

Answer 1

分析 设函数与x轴的交点的坐标是（x₁，0）和（x₂，0），不妨设x₁＞x₂，则x₁+x₂=2m+4，x₁x₂=m²-10，两点之间的距离=x₁-x₂=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$，据此即可列方程求得m的值．

解答 解：设函数与x轴的交点的坐标是（x₁，0）和（x₂，0），不妨设x₁＞x₂．
则x₁+x₂=2m+4，x₁x₂=m²-10，
则x₁-x₂=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=2$\sqrt{2}$，
即（2m+4）²-4（m²-10）=8，
解得：m=-3．
故答案是：-3．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点的关系，两个交点的横坐标是：令函数中y=0得到的一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系求解．