Question

（2013•淄川区模拟）如图，已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，则y与x之间的函数关系式

y=

1

4

x²+

1

2

x+

3

4

．

Answer 1

分析：过点A作AE⊥x轴于点E，证得△BCD与△CAE相似，

解答：解：如图，

过点A作AE⊥x轴于点E．在△BCD与△CAE中，
∵∠BCD=∠CAE=90°-∠ACE，∠BDC=∠CEA=90°，
∴△BCD∽△CAE，
∴BD：CE=CD：AE，
∵A（3，4），B（-1，y），C（x，0）且-1＜x＜3，
∴y：（3-x）=（x+1）：4，
∴y=

1

4

x²+

1

2

x+

3

4

．
故答案为：y=

1

4

x²+

1

2

x+

3

4

．

点评：此题利用三角形相似的判定与性质，来解决二次函数解析式的问题．