Question

19．有一项工程，甲、乙两个工程队合作12天可以完成，共需要付施工费100800元，如果甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的施工费用比甲工程队每天的施工费用少1600元．
（1）请问：甲、乙两工程队单独完成此项工程，各需要多少天？
（2）若让一个工程队单独完成此项工程，哪个工程队施工费用较少？

Answer 1

分析 （1）首先设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要1.5x天，根据等量关系：甲的工作效率×12天+乙的工作效率×12天=1可得分式方程，解可得答案；
（2）根据乙工程队每天的施工费用比甲工程队每天的施工费用少1600元，共需要付施工费100800元解答即可．

解答 解：（1）设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要1.5x天，由题意得：
$\frac{1}{x}×12+\frac{1}{1.5x}×12=1$，
解这个方程得x=20，
经检验，都是原方程的解．
则乙单独完成需要天数：20×1.5=30（天）．
答：甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天．
（2）设甲工程队每天的施工费用为y元，可得：12y+12（y-160）=100800，
解得：y=4280，
乙工程队每天的施工费用为4280-160=4120元；
甲工程队施工费用为4280×20=85600元；
乙工程队施工费用为4120×30=123600元．
所以甲工程队施工费用较少．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，关键是首先弄清题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．