Question

已知

x

x2+x+1

=

1

3

，则

x2

x4+3x2+1

=

1

5

．

Answer 1

分析：先把

x

x2+x+1

=

1

3

都倒过来可得到x+1+

1

x

=3，即x+

1

x

=2，然后变形

x4+3x2+1

x2

得x²+3+

1

x 2

=（x+

1

x

）²-2+3，再把x+

1

x

=2整体代入得到

x4+3x2+1

x2

=5，求倒数即可得到

x2

x4+3x2+1

的值．

解答：解：∵

x

x2+x+1

=

1

3

，
∴x+1+

1

x

=3，即x+

1

x

=2，

x4+3x2+1

x2

=x²+3+

1

x 2

=（x+

1

x

）²-2+3=4-2+3=5，
∴

x2

x4+3x2+1

=

1

5

．
故答案为

1

5

．

点评：本题考查了分式的化简求值：利用倒数法求分式的值．也考查了整体思想的运用．