Question

某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．

1.如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元?

2.设每千克这种水果涨价x元时(0＜x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?

 

Answer 1

 

1.设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，

每千克这种水果涨了x元．

由题意得(10＋x)(500－20x)＝6000．

整理，得x²－15x＋50＝0．

解得x₁＝5，x₂＝10．

因为顾客得到了实惠，应取x＝5．

答：市场某天销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，

每千克这种水果涨了5元．

2.因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，

y关于x的函数解析式为y＝(10＋x)(500－20x)(0＜x≤25)．

而y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x²＋300x＋5000＝－20(x－7.5)²＋6125．

所以，当x＝7．5时(0＜7．5≤25)，y取得最大值，最大值为6 125．

答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，

市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6 125元．

 解析:略