Question

9．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′．
（1）若∠AOB=15°，求∠AOB′的度数；
（2）若OA=2，OB=3，求线段AB在旋转过程中所扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）根据旋转变换的性质得到∠BOB′=45°，结合图形计算即可；
（2）根据旋转前、后的图形全等得到△AOB≌△A′OB′，根据扇形面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠BOB′=45°，
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=30°；
（2）由旋转变换的性质可知，△AOB≌△A′OB′，
∴线段AB在旋转过程中所扫过的面积
=扇形BOB′的面积-扇形AOA′的面积
=$\frac{45π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$
=$\frac{9π}{8}$-$\frac{π}{2}$
=$\frac{5π}{8}$．

点评 本题考查的是旋转变换的概念和性质以及扇形面积公式的应用，正确认识旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，掌握旋转变换的性质是解题的关键．