Question

8．已知a，b是实数，设A=$\left\{\begin{array}{l}a，（a≤b）\\ b，（a＞b）\end{array}$，B=$\left\{\begin{array}{l}b，（a≤b）\\ a，（a＞b）\end{array}$，C=$\frac{a+b}{2}$，则下列各式中，错误的是（　　）

• A． A≤C
• B． B≥C
• C． A+B=2C
• D． A²+B²=C²

Answer 1

分析 分两种情况：a≤b，a＞b，进行讨论即可求解．

解答 解：当a≤b时，
A=a，B=b，C=$\frac{a+b}{2}$，
则A≤C，B≥C，A+B=2C，无法确定A²+B²=C²；
当a＞b时，
A=b，B=a，C=$\frac{a+b}{2}$，
则A＜C，B＞C，A+B=2C，无法确定A²+B²=C²；
故选：D．

点评 此题考查了实数大小比较，关键是熟练掌握分类思想的运用．