题目内容
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为| 3 |
| A、3cm | ||
B、2
| ||
C、3
| ||
| D、9cm |
分析：根据圆周角定理即可证得△BOD是等边三角形，在直角△BDE中利用三角函数即可求得DE的长，从而求得CD的长．
解答：
解：∵弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°
∴∠COB=∠BOD=60°
∴△BOD是等边三角形．
∴BD=
∴在直角△BDE中，DE=BD•cos30°=
×
=
cm．
∴CD=2DE=3cm．
故选A．
解：∵弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°∴∠COB=∠BOD=60°
∴△BOD是等边三角形．
∴BD=
| 3 |
∴在直角△BDE中，DE=BD•cos30°=
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴CD=2DE=3cm．
故选A．
点评：本题主要考查了垂径定理，正确证明△BOD是等边三角形是解题关键．
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