题目内容
7．
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为（ ）| A． | 1：4 | B． | 1：8 | C． | 1：5 | D． | 1：7 |
分析 连接AC，由已知条件易证△BEF∽△BAC，进而可求出△BEF和△BAC的面积之比，再由平行四边形的性质即可求出三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比．
解答 解：
连接AC，
∵点E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF是△BAC的中位线，
∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴S△BEF：S△BAC=1：4，
∴S△BEF：S四边形AEFC=1：3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABC=S△ADC，
∴三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比=1：7，
故选D．
点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质，能够证明△BEF∽△BAC是解题关键．
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