阅读理解:如图1.若点A.B在直线l同侧.在直线l上找一点P.使PA+PB的值最小做法如下:作点B关于直线l的对称点B′.连接AB′.AB′与直线l的交点P就是所求的点．实践运用:如图2.在平面直角坐标系中.已知两点A．(1)按前述做法.在x轴上找一点C.使CA+CB的值最小,中点C的坐标为拓展延伸:当x为何值时.$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{^{2}+9}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．阅读理解：
如图1，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小
做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，AB′与直线l的交点P就是所求的点．
实践运用：
如图2，在平面直角坐标系中，已知两点A（-4，3），B（11，5）．
（1）按前述做法，在x轴上找一点C，使CA+CB的值最小；
（2）（1）中点C的坐标为（$\frac{13}{8}$，0）
拓展延伸：当x为何值时，$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+9}$的值最小？并求出最小值．

分析（1）直接找出A点关于x轴的对称点A′，进而连接A′B得出点C的位置；
（2）代数式$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+9}$的最小值，相当于（0，4）（12，9）之间的距离，利用直角三角形的性质可求得AB的值．

解答解：（1）如图所示：点C即为所求；

（2）∵点A（-4，3），B（11，5），
∴A′（-4，-3），
设直线A′B的解析式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-3}\\{11k+b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{8}{15}}\\{b=-\frac{13}{15}}\end{array}\right.$，
则y=$\frac{8}{15}$x-$\frac{13}{15}$，
当y=0时，x=$\frac{13}{8}$，
故C（$\frac{13}{8}$，0）；
故答案为：（$\frac{13}{8}$，0）；
当$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+9}$取到最小值，相当于（0，4）（12，9）之间的距离，
所以AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
即$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+9}$的最小值为13．

点评此题主要考查了几何变换以及勾股定理、待定系数法求一次函数解析式，正确将代数式转化为点与点的距离求法是解题关键．

练习册系列答案

11．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD⊥BC于点D，∠B=35°，那么下列说法中错误的是（　　）

	A．	直线AB与直线BC的夹角为35°		B．	直线AC与直线AD的夹角为55°
	C．	点C到直线AD的距离是线段CD的长		D．	点B到直线AC的距离是线段AB的长