题目内容
20．阅读理解：如图1，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小
做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，AB′与直线l的交点P就是所求的点．
实践运用：
如图2，在平面直角坐标系中，已知两点A（-4，3），B（11，5）．
（1）按前述做法，在x轴上找一点C，使CA+CB的值最小；
（2）（1）中点C的坐标为（$\frac{13}{8}$，0）
拓展延伸：当x为何值时，$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+9}$的值最小？并求出最小值．
分析 （1）直接找出A点关于x轴的对称点A′，进而连接A′B得出点C的位置；
（2）代数式$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+9}$的最小值，相当于（0，4）（12，9）之间的距离，利用直角三角形的性质可求得AB的值．
解答 
解：（1）如图所示：点C即为所求；
（2）∵点A（-4，3），B（11，5），
∴A′（-4，-3），
设直线A′B的解析式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-3}\\{11k+b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{8}{15}}\\{b=-\frac{13}{15}}\end{array}\right.$，
则y=$\frac{8}{15}$x-$\frac{13}{15}$，
当y=0时，x=$\frac{13}{8}$，
故C（$\frac{13}{8}$，0）；
故答案为：（$\frac{13}{8}$，0）；
当$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+9}$取到最小值，相当于（0，4）（12，9）之间的距离，
所以AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
即$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+9}$的最小值为13．
点评 此题主要考查了几何变换以及勾股定理、待定系数法求一次函数解析式，正确将代数式转化为点与点的距离求法是解题关键．
练习册系列答案
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11．
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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD⊥BC于点D，∠B=35°，那么下列说法中错误的是（ ）| A． | 直线AB与直线BC的夹角为35° | B． | 直线AC与直线AD的夹角为55° | ||
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15．
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如图所示，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=$\frac{k}{x}$与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（ ）| A． | $\frac{12}{5}$ | B． | $\sqrt{2}$+1 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
5．
如图，与∠1是内错角关系的角有（ ）
如图，与∠1是内错角关系的角有（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
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