Question

直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（O，4）．

（1）如图1，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，边DE交BC于G，求G点坐标．

（2）如图2，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于P，分别交y轴、x轴、线段BC于M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q．

（3）如图3，点H与点B关于y轴对称，T为CA延长线上一点，TS为过T、H、A的⊙O2直径，对于结论：①AT+AS；②AT﹣AS．其中只有一个正确，请作出判断并证明你的结论，求出其值．

　

Answer 1

（1）G点坐标为（4，）；

（2）证明：∵BQ∥AM，

∴∠BQM+∠AMQ=180°，

根据切线长定理，∠O1QM+∠O1MQ=180°×=90°，

∴∠MO1Q=180°﹣90°=90°，

由切线长定理∠NO1Q=45°，

∴O1M平分∠MO1Q；

（3）AT﹣AS=AV=4为定值．