题目内容

18．若3n2-n=1，求6n3+7n2-5n+2003的值．

分析 将6n3+7n2-5n+2003分解成2n（3n2-n）+3（3n2-n）-2n+2003，再整体代入可得．

解答 解：当3n2-n=1时，
6n3+7 n2-5n+2003
=6n3-2n2+9n2-3n-2n+2003
=2n（3n2-n）+3（3n2-n）-2n+2003
=2n+3-2n+2003
=2006．

点评 此题考查因式分解的实际运用，将原代数式分组分解，整体代入是解决问题的关键．

练习册系列答案
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8．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（4，0），则c=-4．
9．观察下列等式：
①$\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$；②$\sqrt{2-\frac{2}{5}}=2\sqrt{\frac{2}{5}}$；③$\sqrt{3-\frac{3}{10}}=3\sqrt{\frac{3}{10}}$；④$\sqrt{4-\frac{4}{17}}=4\sqrt{\frac{4}{17}}$；…
（1）试猜想第⑤个等式应为$\sqrt{5-\frac{5}{26}}=5\sqrt{\frac{5}{26}}$；
（2）试用含n（n为正整数）的式子表示你发现的规律．
6．小丽同学解方程8x2-x-2=0的简要步骤如下：
解：8x2-x-2=0，
两边同除以8第一步：x2-$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{4}$=0．
移项 第二步：x2-$\frac{1}{8}$x=$\frac{1}{4}$，
配方 第三步：（x-$\frac{1}{12}$）2=$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{12}$，
开平方 第四步：x-$\frac{1}{12}$=±$\sqrt{\frac{1}{3}}$，
移项 第五步：x1=$\frac{1}{12}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$，x2=$\frac{1}{12}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$，
上述过程，发生第一次错误是在第三步，改正这一步．
13．如图，这是由一个边长为a的正方形沿一条对角线的方向平移$\frac{\sqrt{2}a}{2}$得到的图案．
（1）数一数这个图案中共有几个正方形；
（2）若按此方法连续做4次平移，可得怎样的图案？该图案中共有几个正方形？
3．AD为∠BAC平分线，DF⊥AB，DE=DG，S△ADG=50，S△ADE=39，求S△EDF．
10．若x2+px+q=（x-1）（x+4），则p=3，q=-4．
7．已知一次函数y=（6+3m）x+（m-4）．求：
（1）当m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）当m为何值时，函数的图象经过原点？
（4）当m为何值时，图象经过象一、二、三限？
5．阅读下文，寻找规律．
计算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…．
（1）观察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．
（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n=-$\frac{1}{2}（1-{3^{n+1}}）$．（其中n是正整数）

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